题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
、
分别是棱
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
．
（Ⅱ）若线段
上的点
满足平面
平面
，试确定点的位置，并说明理由．
（Ⅲ）证明：
．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】试题分析:(1) 因为
底面
，所以
，又
,由线面垂直的判定定理可证得
平面
;(2) 因为面
面
，面
面
，面面
，所以
，根据三角形的中位线可得
是线段
的中点;(3)先证明
, 由（Ⅰ）可得
，由线面垂直的判定定理可得
面，所以
，又
，所以
．
试题解析:
（Ⅰ）因为底面，所以，
因为，
，所以面
．
（Ⅱ）因为面面，面面，面面，
所以，
因为在
中
是棱
的中点，所以是线段的中点．
（Ⅲ）因为三棱柱
中
，所以侧面是棱形，所以，，
由（Ⅰ）可得，
因为
，
所以面，
所以，
又因为，
分别为棱，
的中点，所以
，
所以．
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
