题目内容
【题目】对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①
，②
拟合，得到回归方程分别为
， 
，作残差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 | 1.21 | －0.19 | 0.41 | |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于
的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
， 
.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）模型①的拟合效果比较好；（Ⅲ） 
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将
代入相应回归方程，再做差即可；（Ⅱ）比较模型①残差的绝对值与模型②残差的绝对值和即可的结论；（Ⅲ）直接根据公式
求出
的值，将样本的中心点代入方程可得
的值，进而得结果.
试题解析：（Ⅰ）根据残差分析，把
代入
得
.
.所以表中空格内的值为
.
（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为
，
模型②残差的绝对值和为
.
，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①.
（Ⅲ）残差大于
的样本点被剔除后，剩余的数据如表
由公式： 
， 
.得回归方程为
.
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【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
