题目内容
【题目】已知三次函数的导函数
且
,
.
(1)求的极值;
(2)求证:对任意,都有
.
【答案】(I),
;(II)见解析.
【解析】试题分析:(I)由题意,令且
所以
由
的单调性可知
的极小值为
极大值为
(II)且
从而问题转化为
在
上恒成立.
试题解析:
(I)依题意得,
知在
和
上是减函数,在
上是增函数
∴,
(II)法1:易得时,
,
依题意知,只要
由知,只要
令img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/13/326babff/SYS201712291339206689357083_DA/SYS201712291339206689357083_DA.027.png" width="169" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,则
注意到,当
时,
;当
时,
,
即在
上是减函数,在
是增函数,
即,综上知对任意
,都有
法2:易得时,
,
由知,
,令
则
注意到,当
时,
;当
时,
,
即在
上是减函数,在
是增函数,
,所以
,
即.
综上知对任意,都有
.
法3: 易得时,
,
由知,
,令
,则
令,则
,知
在
递增,注意到
,所以,
在
上是减函数,在
是增函数,有
,即
综上知对任意,都有
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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