Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ） 时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)极小值为，无极大值；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)函数的定义域为.，利用导函数研究函数的单调性可得：函数的极小值为，无极大值.

(Ⅱ)对函数求导，令，得， ，

分类讨论可得实数的取值范围是.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为.，

令，得； （舍去）.

当变化时， 的取值情况如下：

	—	0
	减	极小值	增

所以，函数的极小值为，无极大值.

（Ⅱ），

令，得， ，

当时，在区间， 上， ，单调递减，

在区间上， ，单调递增.

当时，函数在区间单调递减；

所以，当时， ，

即，

因为， ，所以，实数的取值范围是.