题目内容
已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an2n．求数列{bn}前n项和的公式．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an2n．求数列{bn}前n项和的公式．
（Ⅰ）设公差为d，
∵a1+a2+a3=6．a1=1，
∴3a1+3d=6，解得d=1，
∴数列{an}的通项公式an=n．
（Ⅱ）∵an=n，bn=an2n．
∴bn=an2n=n•2n，
则Sn=1×2+2×22+3×23+???+n?2n ①
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1，②
①式减去②式，得(1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=
-n×2n+1，
∴Sn=2n+1(n-1)+2．
∵a1+a2+a3=6．a1=1，
∴3a1+3d=6，解得d=1，
∴数列{an}的通项公式an=n．
（Ⅱ）∵an=n，bn=an2n．
∴bn=an2n=n•2n，
则Sn=1×2+2×22+3×23+???+n?2n ①
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1，②
①式减去②式，得(1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=
| 2×(1-2n) |
| 1-2 |
∴Sn=2n+1(n-1)+2．
练习册系列答案
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定义如下表，数列
满足
且
，则
.
，前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n有