题目内容

数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=n，bn=2n，则数列{an•bn}的前100项的和为（　　）
A．99×2101+2B．99×2101-2C．100×2101+2D．100×2101-2
设数列{an•bn}的前100项的和为S100，
则S100=1×2+2×22+3×23+…+100×2100，①
2S100=1×22+2×23+…+99×2100+100×2101，②
①-②得：-S100=1×2+22+23+…+2100-100×2101
=
2(1-2100)
1-2
-100×2101
=2101-2-100×2101
=-99×2101-2，
∴S100=99×2101+2．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1+
a2
2
+
a3
22
+…+
an
2n-1
＜4（n∈N*）．
已知函数f(x)=(
1
3
)x，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，正项数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{
Sn
}是等差数列，并求Sn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
（4）设cn=
2bn
an
，求数列{cn}的前n项和Pn．
已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an2n．求数列{bn}前n项和的公式．
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2，bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn．
定义一种新运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ为非零常数）．
（1）对于任意给定的k，设an=n*k（n=1，2，3，…），证明：数列{an}是等差数列；
（2）对于任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2，3…），证明：数列{bk}是等比数列；
（3）设cn=n*n（n=1，2，3，..），试求数列{cn}的前n项和Sn．
设，求：
⑴；
⑵
数列的前项和为          （）
A．B．C．D．

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