题目内容

设an（n=2，3，4…）是(3+
x
)n展开式中x的一次项的系数，则
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)的值是______．
(3+
x
)n展开式的通项为
Crn
3n-r•(
x
)r=
3n-rCrn
x
r
2
，令
r
2
=1，得r=2．展开式中x的一次项的系数为3n-2Cn2，即an=3n-2Cn2 （n≥2）．
我∴
3n
an
=
32
C2n
=
18
n(n-1)
=18（
1
n-1
-
1
n
），，∴
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)=
2010
2009
×18×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
2009
-
1
2010
）=18×
2010
2009
×(1-
1
2010
)=18×1=18
故答案为：18．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的首项a1=a≠，且,
记，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a2，a3；
（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（III）求
已知数列{an}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：a1+
a2
2
+
a3
22
+…+
an
2n-1
＜4（n∈N*）．
已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an2n．求数列{bn}前n项和的公式．
（理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
a
a-1
(an-1)(a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
2Sn
an
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，设数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞2n-
1
3
．
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2，bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn．
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　　）
A．
1
n(n+2)
B．
1
2
（1-
1
n+2
）
C．
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）		D．
1
2
（1-
1
n+1
）
已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an-20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
已知Sn数列{an}的前n项和，且Sn=2an-
1
64
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=|log2an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

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