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已知A、B是椭圆
长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且
的最小值为1,则椭圆的离心率( )
A.
B.
C.
D.
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C
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已知椭圆
(
)的两个焦点分别为
,点P在椭圆上,且满足
,
,直线
与圆
相切,与椭圆相交于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明
为定值(O为坐标原点)
已知椭园
,
为长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,且
,
,则其短轴长为 ( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的中心为坐标原点
,焦点在
轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为
,直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于相异两点
、
,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
,求
的取值范围.
(本题满分12分)
已知椭圆
:
的长轴长是短轴长的
倍,
,
是左,右焦点.
(1)若
,且
,
,求
、
的坐标;
(2)在(1)的条件下,过动点
作以
为圆心、以1为半径的圆的切线
(
是切点),且使
,求动点
的轨迹方程
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过
且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线
的方程.
已知椭圆
(a>b>0)的离心率
, 直线
与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) .
(1)求证:
;
(2)求这个椭圆方程.
(本题满分14分)已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线
分别切椭圆C与圆
(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB| 的最大值.
(本小题满分12分)
已知椭圆
的上项点为B
1
,右、右焦点为F
1
、F
2
,
是面积为
的等边三角形。
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知
是以线段F
1
F
2
为直径的圆上一点,且
,求过P点与该圆相切的直线
的方程;
(III)若直线
与椭圆交于A、B两点,设
的重心分别为G、H,请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由。
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