题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．（1）
（2）
解：设椭圆方程为
．---
由已知可得
∴所求椭圆方程为-------------------------------------4分．
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，
设直线的方程为
，
，
，
则
，
，
两式相减得：
．
∵P是AB的中点，
∴
，
代入上式可得直线AB的斜率为
，
∴直线的方程为．-----------------------------------------8分
当直线的斜率不存在时，将
代入椭圆方程并解得
，
，这时AB的中点为
，
∴不符合题设要求．----------------------------------10分
综上，直线的方程为．------------------------- 12分
．--- 由已知可得
∴所求椭圆方程为
-------------------------------------4分． （Ⅱ）当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为，，， 则
，，两式相减得：
． ∵P是AB的中点，
∴
，代入上式可得直线AB的斜率为， ∴直线
的方程为．-----------------------------------------8分当直线
的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为，∴
不符合题设要求．----------------------------------10分综上，直线
的方程为．------------------------- 12分
练习册系列答案
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分）已知椭圆
，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且
．
的值；
，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你
的结论；
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．
+
=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于（ ）
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
. 
的方程；
的直线
与椭圆
，
为坐标原点，若
，求
的左焦点为
，过点
相交于
两点，直线
的倾斜角为60o,
．
，求椭圆
表示焦点在x轴上的椭圆有
长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且
的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
B．
C．
D．
中,已知△
顶点
的两个焦点,顶点
在该椭圆上,则
=_______________.