题目内容

已知椭圆)的两个焦点分别为,点P在椭圆上,且满足,直线与圆相切,与椭圆相交于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明为定值(O为坐标原点)

(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略


(Ⅱ)设交点,联立
消去可得
由韦达定理得            -------------------------9分
又直线与圆相切,与椭圆相交于A,B两点,
从而有,即 -------------------------11分
从而
++
,             --------------------------------14分
所以,即,即为定值。------------15分
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