题目内容
（本题满分12分）
已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是左，右焦点．
（1）若
，且
，
，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点
作以为圆心、以1为半径的圆的切线
（
是切点），且使
，求动点的轨迹方程
已知椭圆
：的长轴长是短轴长的倍，，是左，右焦点．（1）若
，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点
作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程（1）
，
（2）
解：（1）依题意知
-----------------①--------------------------1分
∵
∴
， ∴
-------2分
又，由椭圆定义可知
，
------②---4分
由①②得
．∴、------------------6分
（2）由已知，即
∵是
的切线 ∴
-------8分
∴
---------------------------------------9分
设
，则
即（或
）--------------------------11分
综上所述，所求动点Q的轨迹方程为：---------------12分
-----------------①--------------------------1分 ∵
∴， ∴-------2分又
，由椭圆定义可知，------②---4分由①②得
．∴、------------------6分（2）由已知
，即∵
是的切线 ∴-------8分∴
---------------------------------------9分设
，则即（或）--------------------------11分综上所述，所求动点Q的轨迹方程为：
---------------12分
练习册系列答案
相关题目
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
到F1、F2两点的距离之和为4.
，长轴在
轴上,若焦距为4，则
等于
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．
+
=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于（ ）
的左焦点为
，过点
相交于
两点，直线
的倾斜角为60o,
．
，求椭圆
=1（a＞b＞0）过点（1，
），离心率为
=2；
的离心率为
，则
。
长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且
的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
B．
C．
D．