题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)设函数
.若至少存在一个
,使得
成立,求实数
的取值范围.

(Ⅰ)若



(Ⅱ)求函数

(Ⅲ)设函数




(1)
(2)
的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
(3)

(2)




(3)

试题分析:函数的定义域为


(Ⅰ)当




所以曲线



即

(Ⅱ)函数


(i)当



则




(2)当


(ⅰ)若

由




由



所以函数



单调递减区间为

(ⅱ)若







(Ⅲ))因为存在一个


则


令



对


因为当




所以


点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。

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