Question

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）=
（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．

试题分析：（1）由题意：当时，；           2分
当时，设，显然在是减函数，
由已知得，解得                             4分
故函数
=                           6分
（2）依题意并由（1）可得        8分
当时，为增函数，故；          10分
当时，，
． 
所以，当时，的最大值为．      13分
当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．
14分
点评：主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题。