题目内容
【题目】如图所示，已知直线
与曲线
相切于两点，则对于函数
，以下结论成立的是（ ）
A.有3个极大值点，2个极小值点B.有2个零点
C.有2个极大值点，没有极小值点D.没有零点
【答案】AD
【解析】
根据图象可以判断出
的正负性、得出
恒成立，判定B错误，D正确；作出与直线
平行的所有的切线，即可观察得到
与
的大小关系的不同区间，进而得出
的正负区间，得出
的单调性，进而得到的极值情况，从而判定A,C的正确与否.
由题意可知：直线
与曲线
相切于两点，所以方程
有两个不相等的实数根，由图象可知；
，因此有
，
所以
，因此函数
没有零点，故选项B错误，选项D正确；
，
作出与直线平行的所有切线，各切线与函数
的切点的横坐标依次为
在
处的导数都等于,
在
上，
,
单调递增，
在
上，
单调递减，
因此函数
有三个极大值点，有两个极小值点，所以选项A正确，选项C错误.
故选：AD
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