题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线和直线
的直角坐标方程;
(2)若直线与
轴交点记为
,与曲线
交于
,
两点,Q在x轴下方,求
.
【答案】(1) ,
;(2)
【解析】
(1)消参得到曲线的直角坐标方程;利用极坐标化直角坐标的公式得到直线
的直角坐标方程.
(2)先写出直线的参数方程,再代入曲线的直角坐标方程,再利用韦达定理解答即可.
(1)由题得为参数,且
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
直线的极坐标方程为
,转换为直角坐标方程为
.
(2)直线与
轴交点记为
,即
,转换为参数方程为
为参数)与曲线
交于
,
两点,
把直线的参数方程代入方程.
得到,
所以,
,
则.
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