题目内容
【题目】(1)已知函数,求函数
在
时的值域;
(2)函数有两个不同的极值点
,
,
①求实数的取值范围;
②证明:.
(本题中可以参与的不等式:,
)
【答案】(1)(2)①
②详见解析
【解析】
(1)首先可对函数进行求导,然后分析函数
在
上的单调性并求出最值,最后即可求出函数
在
上的值域;
(2)①首先将“有两个不同极值点”转化为“
有两个不同的正实根”,再根据(1)中所给出的函数性质即可得出结果;
②可利用分析法进行证明。
(1),令
,
,
在
上有
,
在
上有
,
从而有在
上为单增函数,在
上为单减函数,
,且当
时,
,故函数
的值域为
;
(2)①,
题意有两个不同极值点即
有两个不同的正实数根,即
有两个不同的正实根,
由(1)题函数的性质知:
,故
;
②由条件有两个不同的极值点
,
知:
,于是有
所以,即
要证成立,只需证明
只需证
只需证
只需证
只需证,令
,
只需证,
,而题中已给出该不等式成立.
即证。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为
元,
元,
元的 三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券,获得
元券的概率分别是
,
,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中
.