题目内容
8.如图所示,已知∠B=30°,∠A0B=90°,点C在AB上,0C⊥AB,用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$来表示向量$\overrightarrow{OC}$,则$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$.分析 设|$\overrightarrow{OA}$|=a,过C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则|OD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{OA}$|,|OE|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OB}$|,即可得出结论.
解答 解:设|$\overrightarrow{OA}$|=a,则|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}a$,|$\overrightarrow{AB}$|=2a,|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a,
过C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则|OD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$|$\overrightarrow{OA}$|,
|OE|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OB}$|,
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$,
故答案为:$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$.
点评 本题考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
A. | 60° | B. | 90° | C. | 120° | D. | 150° |
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 7 | D. | $-\frac{5}{a}$ |
A. | 3 | B. | 2 | C. | $\sqrt{6}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
A. | 40° | B. | 50° | C. | 130° | D. | 140° |
A. | $-\frac{3}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $-\frac{3}{2}i$ | D. | $-\frac{1}{2}i$ |
A. | $\frac{1}{7}$ | B. | -$\frac{1}{7}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | -$\frac{1}{6}$ |