题目内容

18．已知$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，则实数λ的值为（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．-$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{6}$D．-$\frac{1}{6}$

分析 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，0），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=13，${\overrightarrow{b}}^{2}$=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3；
又向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（1-2λ）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即13λ+3（1-2λ）-2=0，
解得λ=-$\frac{1}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的垂直与坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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8．如图所示，已知∠B=30°，∠A0B=90°，点C在AB上，0C⊥AB，用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$来表示向量$\overrightarrow{OC}$，则$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$．
9．已知0＜α＜$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}＜β＜\frac{3π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=-\frac{5}{13}$，
求sin（α+β）的值．
6．某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．
13．若cos（$\frac{π}{3}$-2x）=-$\frac{7}{8}$，则cos（$\frac{π}{6}$-x）的值为（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．±$\frac{1}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．±$\frac{7}{8}$
3．若圆x2+y2-2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（　　）
A．0＜k＜$\sqrt{2}$B．1＜k＜$\sqrt{2}$C．0＜k＜1D．k＞$\sqrt{2}$
10．某班级到某游乐园参加活动，门票价格为5元一张，共有27人参加，该游乐园对该班级提出了两个方案：方案一，每人购买一张门票，需原价5元一张；方案二，一次性购买30张门票，每张门票价格少4元，你觉得哪种方案购票更划算？为什么？
7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，S△ABC=$\sqrt{2}$，则b+c的值为2$\sqrt{3}$．
8．已知函数$f（x）=\sqrt{（x+1）（x-2）}$的定义域集合是A，函数$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}}}$的定义域集合是B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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