如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是棱CC1.BC的中点.则直线EF与直线D1C所成角的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．

如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱CC₁，BC的中点，则直线EF与直线D₁C所成角的大小是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

分析由于AD₁∥EF，可得∠AD₁C 为线EF与直线D₁C所成角．再根据△∠AD₁C 为等边三角形，求得∠AD₁C 的值．

解答解：连接AD₁、BC₁，∵EF∥BC₁，而 BC₁∥AD₁，
∴AD₁∥EF，∴直线EF与直线D₁C所成角，即直线AD₁与直线D₁C所成角，
∴∠AD₁C 为线EF与直线D₁C所成角．
再根据△∠AD₁C 为等边三角形，故∠AD₁C=60°，
故选：C．

点评本题主要考查求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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