题目内容

等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak, ak,…, ak,…成等比数列.
(1)求数列{kn}的通项kn;
(2)求数列的前n项和Sn.
(1)kn1=3n+1(2)Sn=-
(1)由已知得(a1+d)2=a1·(a1+3d),解得a1=d或d=0(舍去),所以数列{an}的通项是an=nd,因为数列a1,a3,ak,ak,…,ak,…成等比数列,即数列d,3d,k1d,k2d,…,knd,…成等比数列,其公比q==3,k1d=32d,故k1=9,所以数列{kn}是以k1=9为首项,以3为公比的等比数列,故kn=9×3n-1=3n+1.
(2)Sn=+++…+                                                ①
Sn=+++…++                                       ②
①-②并整理得Sn=-.
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