题目内容
【题目】给出下列四个命题:其中所有假命题的序号是_______.
①命题“,
”的否定是“
,
;
②将函数的图像向右平移
个单位,得到函数
的图像;
③幂函数在
上是减函数,则实数
;
④函数有两个零点.
【答案】①②④
【解析】
根据特称命题的否定的求解,三角函数图像的变换,幂函数的定义,函数零点定理,结合选项,进行逐一分析即可.
对①:“,
”的否定是“
,
,故①是假命题;
对②:函数的图像向右平移
个单位得到
,故②是假命题;
对③:因为是幂函数,故可得
解得,
当时,
,在
上是单调减函数;
当时,
,在
上不是单调减函数.
故实数满足题意,故③是真命题;
对④:,则
,
令,解得
,
故在
上单调递减,在
上单调递增,
,
故只有一个零点为
,故④是假命题.
综上所述:假命题有①②④.
故答案为:①②④.
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