题目内容
【题目】如图1,在梯形中,
,
,
,过
,
分别作
的垂线,垂足分别为
,
,已知
,
,将梯形
沿
,
同侧折起,使得平面
平面
,平面
平面
,得到图2.
(1)证明:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)设,取
中点
,连接
,证得
,且
,得到四边形
为平行四边形,得出
,利用线面平行的判定定理,即可证得
平面
.
(2)证得,得到点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离,再利用锥体的体积公式,即可求解.
(1)设,取
中点
,连接
,
∵四边形为正方形,∴
为
中点,
∵为
中点,∴
且
,
因为平面平面
,平面
平面
,
,
平面
,所以
平面
,
又∵平面平面
,∴平面
平面
,同理,
平面
,
又∵,
,∴
,
∴,且
,∴四边形
为平行四边形,∴
,
∵平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)因为,
平面
,
平面
,所以
∴点到平面
的距离等于点
到平面
的距离.
∴三棱锥的体积公式,可得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际,某月饼销售企业进行了一项网上调查,得到如下数据:
男 | 女 | 合计 | |
喜欢吃月饼人数(单位:万人) | 50 | 40 | 90 |
不喜欢吃月饼人数(单位:万人) | 30 | 20 | 50 |
合计 | 80 | 60 | 140 |
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量,对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查,得到如下数据:
已知该月饼厂所在销售范围内有30万人,并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.
(1)试根据所给数据分析,能否有以上的把握认为,喜欢吃月饼与性别有关?
参考公式与临界值表:,
其中:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)若忽略不喜欢月饼者的消费量,请根据上述数据估计:该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求?