题目内容
1.关于x的不等式$\sqrt{x}$>ax+$\frac{3}{2}$的解为{x|2<x<b},求a,b的值.分析 令t=$\sqrt{x}$,则原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$<0,且此不等式的解集为{x|2<x<$\sqrt{b}$},故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根,再由韦达定理求得a,b的值.
解答 解:令t=$\sqrt{x}$≥0,则原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$<0,且此不等式的解集为{x|2<x<$\sqrt{b}$}.
故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根,
∴由韦达定理可得2+$\sqrt{b}$=$\frac{1}{a}$,2$\sqrt{b}$=$\frac{3}{2a}$,求得a=$\frac{1}{8}$,b=36.
点评 本题主要考查一元二次不等式的解法,韦达定理的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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12.在三角形ABC中,D为底边BC的中点,M为AD上的任一点,过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E,F(E,F不与端点重合),且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$,则m,n,k满足的关系是( )
A. | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$ | B. | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$ | C. | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$ | D. | m+n=k |
13.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和第二、四象限,则必有( )
A. | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B>0}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B>0}\\{A>0}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB<0}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB>0}\end{array}\right.$ |