题目内容

1.关于x的不等式$\sqrt{x}$>ax+$\frac{3}{2}$的解为{x|2<x<b},求a,b的值.

分析 令t=$\sqrt{x}$,则原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$<0,且此不等式的解集为{x|2<x<$\sqrt{b}$},故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根,再由韦达定理求得a,b的值.

解答 解:令t=$\sqrt{x}$≥0,则原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$<0,且此不等式的解集为{x|2<x<$\sqrt{b}$}.
故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根,
∴由韦达定理可得2+$\sqrt{b}$=$\frac{1}{a}$,2$\sqrt{b}$=$\frac{3}{2a}$,求得a=$\frac{1}{8}$,b=36.

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法,韦达定理的应用,属于基础题.

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