题目内容
1．关于x的不等式$\sqrt{x}$＞ax+$\frac{3}{2}$的解为{x|2＜x＜b}，求a，b的值．分析 令t=$\sqrt{x}$，则原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$＜0，且此不等式的解集为{x|2＜x＜$\sqrt{b}$}，故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根，再由韦达定理求得a，b的值．
解答 解：令t=$\sqrt{x}$≥0，则原不等式即at2-t+$\frac{3}{2}$＜0，且此不等式的解集为{x|2＜x＜$\sqrt{b}$}．
故2和$\sqrt{b}$是一元二次方程at2-t+$\frac{3}{2}$=0的两个根，
∴由韦达定理可得2+$\sqrt{b}$=$\frac{1}{a}$，2$\sqrt{b}$=$\frac{3}{2a}$，求得a=$\frac{1}{8}$，b=36．
点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
优加精卷系列答案
相关题目
12．在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，则m，n，k满足的关系是（ ）
| A． | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$ | B． | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$ | C． | $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$ | D． | m+n=k |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，且过点（0，1），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$．
13．直线l的方程为Ax+By+C=0，若l过原点和第二、四象限，则必有（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\\{A＞0}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＜0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＞0}\end{array}\right.$ |