题目内容

12.在三角形ABC中,D为底边BC的中点,M为AD上的任一点,过M点任作一直线l分别交边AB、AC与E,F(E,F不与端点重合),且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$,则m,n,k满足的关系是(  )
A.$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$B.$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$C.$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$D.m+n=k

分析 由题意,$\overrightarrow{AM}$=k$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overline{AC}$)=$\frac{k}{2m}$•$\overrightarrow{AE}$+$\frac{k}{2n}$•$\overrightarrow{AF}$,利用E,M,F三点共线,可得结论.

解答 解:由题意,$\overrightarrow{AM}$=k$\overrightarrow{AD}$=$\frac{k}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overline{AC}$)=$\frac{k}{2m}$•$\overrightarrow{AE}$+$\frac{k}{2n}$•$\overrightarrow{AF}$,
∵E,M,F三点共线,
∴$\frac{k}{2m}$+$\frac{k}{2n}$=1,
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$,
故选:A.

点评 本题考查向量在几何中的应用,考查三点共线结论的运用,考查学生的计算能力,正确替换是关键.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网