Question

10．已知集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}，N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}，则N∩（∁_RM）=（　　）

• A． [0，2]
• B． [2，+∞）
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 化简集合M、N，求出∁_RM，再求N∩（∁_RM）．

解答 解：集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}={x|$\frac{x-3}{x}$＞0}={x|x＜0或x＞3}，
∴∁_RM={x|0≤x≤3}=[0，3]；
又N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}={y|y=（x-2）-2$\sqrt{x-2}$+2}
={y|y=${（\sqrt{x-2}-1）}^{2}$+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；
∴N∩（∁_RM）=[0，3]∩[1，+∞）=[1，3]．
故选：C．

点评 本题考查了集合的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，考查了求函数的值域问题，是综合题．