Question

19．命题p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，则实数a的取值范围为$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 命题p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，则a大于x∈[0，π]时，$sin（x+\frac{π}{3}）$的最小值，进而得到答案．

解答 解：若命题p：?x∈[0，π]，使$sin（x+\frac{π}{3}）＜a$成立，
则a大于x∈[0，π]时，$sin（x+\frac{π}{3}）$的最小值，
当于x∈[0，π]时，$x+\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
故x∈[0，π]时，$sin（x+\frac{π}{3}）$≥sin$\frac{4π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故答案为：$a＞-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

点评 本题考查的知识点是特称命题，三角函数的最值，难度中档．