直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A.B.若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$.其中O为坐标原点.则|AB|=$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．直线ax+by+c=0（a、b∈R）与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，其中O为坐标原点，则|AB|=$\sqrt{3}$．

分析直线与圆有两个交点，知道$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，不难确定∠AOB的大小，即可求得弦长的值．

解答解：依题意，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，∴∠AOB=120°
∴圆心到直线的距离=$\frac{1}{2}$，
∴|AB|=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．

练习册系列答案

20．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{si{n}^{3}（π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．

17．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{8}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{4}}$=$\sqrt{2}$，则$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=（　　）

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的长轴，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的短轴长与椭圆$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短轴长相等，则（　　）

	A．	a²=25，b²=16		B．	a²=9，b²=25
	C．	a²=25，b²=9或a²=9，b²=25		D．	a²=25，b²=9

14．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x²-2（1+$\sqrt{3}$）x+4$\sqrt{3}$=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为（$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

1．设x＞1，则函数g（x）=x+$\frac{9x}{x-1}$的最小值是16．

18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

10．已知集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}，N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}，则N∩（∁_RM）=（　　）

试题分类