题目内容

7．写出原命题“已知集合A，B，若A∪B≠B，则A不是B的子集”的逆命题、否命题、逆否命题，分别判断四种命题的真假．

分析 根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

解答 解：命题“已知集合A，B，若A∪B≠B，则A不是B的子集”的
逆命题是“已知集合A，B，若A不是B的子集则A∪B≠B”，它是真命题；
否命题是“已知集合A，B，若A∪B=B，则A是B的子集”，它是真命题；
逆否命题“已知集合A，B，若A是B的子集，则A∪B=B”，它是真命题．

点评 本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．

练习册系列答案
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17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{{S}_{8}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{4}}$=$\sqrt{2}$，则$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．16
18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
15．将函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分别为$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{4}$．
2．函数f（x）=ax2-x是R上的减函数，则（　　）
A．a=0B．a＜1C．a＜0D．a≤1
3．函数f（x）=log2（x2-1）-log2（x+1）在x∈[3.5]上的值域为[1，2]．
10．已知集合M={x|$\frac{3}{x}$＜1}，N={y|y=x-2$\sqrt{x-2}$}，则N∩（∁RM）=（　　）
A．[0，2]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[2，3]
7．设f（x）=2x2+2，g（x）=$\frac{1}{x+2}$，则g[f（2）]=$\frac{1}{12}$．
8．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{x}-3，（0＜x≤1）}\\{lg（{x^2}+1），（x＞1）}\end{array}}$，则f（f（3））=0，f（x）的最小值是0．

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