题目内容
【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示.
（1）试估计该河流在8月份水位的众数；
（2）我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g，则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为
，其他情况类似.据此，试分别估计该河流在8月份发生12级灾害及不发生灾害的频率
，
，
；
（3）该河流域某企业，在8月份，若没受12级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用（单位:万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
【答案】（1）37.5（2）发生0.155， 0.035；不发生0.81，
，
，
分别为0.155，0.035，0.81（3）方案二，理由见解析
【解析】
（1）根据最高的矩形的中点即为众数，即可得到本题答案；
（2）由甲图，得该河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之间，大于50米的对应的频率，结合乙图，即可算得该河流在8月份发生1级灾害、2级灾害和不发生灾害的对应的频率；
（3）把三种方案对应的平均利润算出来，比较大小，即可得到本题答案.
（1）由题得，
，估计该河流在8月份水位的众数为37.5米
（2）依据甲图，该河流8月份的水位小于40米，在40米和50米之间，大于50米的频率分别为
，
，
.根据乙图，该河流在8月份发生1级灾害的频率为
该河流在8月份发生2级灾害的频率为
该河流在8月份不发生灾害的频率为
估计，，分别为0.155，0.035，0.81.
（3）由（2）若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润
（万元）;
若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润
（万元）；
若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润
（万元）.
由于
，因此企业应选方案二
