题目内容
【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
（1）求证：AC⊥QL；
（2）求四面体DPQL的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）取CD的中点H，根据正方体的几何性质，有QH⊥AC，AC⊥HL，再利用线面垂直的判定定理证明.
（2）连接PB1，B1L，四边形LDPB1是平行四边形，根据等体积法，则有
，然后通过
求解.
（1）证明：如图所示：
H为CD的中点，连接QH，HL，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．
所以QH⊥AC，AC⊥HL，QH∩HL＝H，
所以AC⊥平面QHL，
∵QL平面QHL，
∴AC⊥QL；
（2）解：如图所示：
连接PB1，B1L，四边形LDPB1是平行四边形，则
．
灵星计算小达人系列答案
【题目】根据我市房地产数据显示，今年我市前5个月新建住宅销售均价逐月上升，为抑制房价过快上涨，政府从6月份开始推出限价房等宏观调控措施，6月份开始房价得到很好的抑制，房价回落．今年前10个月的房价均价如表：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
均价y（万元/平方米） | 0.83 | 0.95 | 1.00 | 1.05 | 1.17 | 1.15 | 1.10 | 1.06 | 0.98 | 0.94 |
地产数据研究发现，从1月份至5月份的各月均价y（万元/平方米）与x之间具有正线性相关关系，从6月份至10月份的各月均价y（万元/平方米）与x之间具有负线性相关关系．
（1）若政府不调控，根据前5个月的数据，求y关于x的回归直线方程，并预测12月份的房地产均价．（精确到0.01）
（2）政府调控后，从6月份至10月份的数据可得到y与x的回归直线方程为：
．由此预测政府调控后12月份的房地产均价．说明政府调控的必要性．（精确到0.01）
；
；
【题目】2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
（1）完成下列
列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附：
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示.
（1）试估计该河流在8月份水位的众数；
（2）我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g，则该河流8月份的水位小于40且发生1级灾害的频率为
，其他情况类似.据此，试分别估计该河流在8月份发生12级灾害及不发生灾害的频率
，
，
；
（3）该河流域某企业，在8月份，若没受12级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用（单位:万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.