Question

13．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量，有下列四组向量：
①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$；$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
②$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
③$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
④$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
其中$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线的组数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量共线的充要条件推出结果即可．

解答 解：对于①，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$；$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；可得$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$，说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，①正确；
对于②，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；如果$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则有$\overrightarrow{b}=λ\overrightarrow{a}$，即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），方程无解，说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，②不正确；
对于③，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$；如果$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则有$\overrightarrow{b}=λ\overrightarrow{a}$，即-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$），方程无解，说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，③不正确；
对于④，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，可得$\overrightarrow{b}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$，说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，④正确；
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断，向量共线的应用，考查计算能力．