题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．
【答案】
（1）解f'（x）=3x2+2bx+c
依题意得 
解得： 
∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x2﹣1
（2）解由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，
解得x1=﹣2，x2=0
列表：
x | ﹣1 | （﹣1，0） | 0 | （0，2） | 2 |
f'（x） | ﹣ | + | |||
f（x） | 1 | ﹣1 | 19 |
从上表可知，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1
【解析】（1）根据函数f（x）在x=﹣2处有极值，且在x=﹣1处切线斜率为﹣3，列出方程组；（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值；
【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．
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