题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的焦距为
,离心率为
,椭圆的右顶点为
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过点作直线
交椭圆于两个不同点
,求证:直线
的斜率之和为定值.
【答案】(1)(2)直线AP,AQ的斜率之和为定值1.
【解析】试题(1)由题意可知,
,离心率
,求得
,则
,即可求得椭圆的方程;(2)则直线
的方程:
,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,分别求得直线
,
的斜率,即可证明直线
,
的率之和为定值.
试题解析:(1)由题
所以
,
.
所以椭圆C的方程为
(2)当直线PQ的斜率不存在时,不合题意;
当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为,
代入 得
,
设,
,则:
,
,
,
所以,
,
=1.
所以直线AP,AQ的斜率之和为定值1.
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