Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈ 时，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= sin2x﹣ cos2x= sin2x﹣ （1+cos2x）=sin（2x﹣ ）﹣ ，

∴f（x）的最小周期T= =π，最小值为：﹣1﹣ =﹣ ．

（2）解：由条件可知：g（x）=sin（x﹣ ）﹣

当x∈[ ，π]时，有x﹣ ∈[ ， ]，从而sin（x﹣ ）的值域为[ ，1]，那么sin（x﹣ ）﹣ 的值域为：[ ， ]，

故g（x）在区间[ ，π]上的值域是[ ， ]

【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣ ）﹣ ，从而可求最小周期和最小值；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣ ）﹣ ，由x∈[ ，π]时，可得x﹣ 的范围，即可求得g（x）的值域．
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．