Question

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为____________

Answer 1

【答案】

【解析】

过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为 （3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出△OAB的面积．

如图所示，

过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，

因为A点坐标为 （3，y0），

所以AE=3+，EH=p，

所以2p=3+，

所以p=2，

所以y2=4x，此时A（3，2），kAF=，

所以直线AF的方程为y=（x﹣1），

代入抛物线方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，

所以y=2或﹣，

所以△AOB的面积为,

故答案为：.