Question

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$π
• B． $\frac{4\sqrt{3}π}{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$π
• D． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥；
结合图中数据求出该四棱锥的外接球的直径即可．

解答 解：根据空间几何体的三视图，得
该几何体是底面为正方形，一条侧棱与底面垂直的四棱锥；
∴根据四棱锥的对称性知，该四棱锥的外接球直径是最长的侧棱SC，
如图所示；
根据直角三角形的勾股定理知
SC=$\sqrt{{SA}^{2}{+AB}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴外接球的体积是V=$\frac{4}{3}$•π•（$\frac{2\sqrt{3}}{2}$）³=4$\sqrt{3}$π，
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．