在等比数列{an}中.a3.a9是方程3x2-11x+9=0的两个根.则a5a6a7=( )A．3$\sqrt{3}$B．$\frac{11}{2}$C．±3$\sqrt{3}$D．以上皆非题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₅a₆a₇=（　　）

A．

3$\sqrt{3}$

B．

$\frac{11}{2}$

C．

±3$\sqrt{3}$

D．

以上皆非

分析根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可．

解答解：∵a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，
∴a₃a₉=$\frac{9}{3}=3$，a₃+a₉=$\frac{11}{3}$＞0，
∵a₃a₉=（a₆）²，
则a₆=±$\sqrt{3}$
则a₅a₆a₇=（a₆）²a₆=±3$\sqrt{3}$，
故选：C

点评本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

1．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|-|x-2|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）若实数p，q，r满足p-2q+3r=a，求p²+q²+r²的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．

18．已知锐角α、β满足cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，则cosβ=（　　）

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-2}，}&{x＞0}\\{{2}^{x}，}&{x≤0}\end{array}\right.$，则方程f（x）-$\frac{1}{2}$x=1的解的个数为3．

15．sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin2α=（　　）

2．数列{a_n}的前n项和是S_n，若数列{a_n}的各项按如下规则排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…，$\frac{n-1}{n}$，…，有如下运算和结论：
①a₂₃=$\frac{3}{8}$；
②S₁₁=$\frac{31}{6}$；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
④数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和T_n=$\frac{{n}^{2}+n}{4}$；
在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号②④．

19．已知a，b，c为直角三角形的三边，其中c是斜边，若$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$+$\frac{t}{{c}^{2}}$≥0恒成立，则实数t的取值范围是[-9，+∞）．

20．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），且P（X≤0）=0.1，则P（X＞2）=（　　）

试题分类