Question

18．已知锐角α、β满足cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，则cosβ=（　　）

• A． $\frac{56}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $-\frac{56}{65}$
• D． $-\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵锐角α、β满足cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，
则sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．