题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-2}，}&{x＞0}\\{{2}^{x}，}&{x≤0}\end{array}\right.$，则方程f（x）-$\frac{1}{2}$x=1的解的个数为3．分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-2}，}&{x＞0}\\{{2}^{x}，}&{x≤0}\end{array}\right.$与直线y=$\frac{1}{2}$x+1的图象，从而求解．
解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{-2}，}&{x＞0}\\{{2}^{x}，}&{x≤0}\end{array}\right.$与直线y=$\frac{1}{2}$x+1的图象如下，
结合图象可得，有3个交点；
故方程有3个解；
故答案为：3．
点评 本题考查了学生的作图与用图的能力，考查了数形结合的思想应用，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知tanα=3，则cos2α=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | -$\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距5（3+$\sqrt{3}$）海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距20$\sqrt{3}$海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．
13．正方形ABCD的边长为2，E是线段CD的中点，F是线段BE上的动点，则$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{FC}$的取值范围是（ ）
| A． | [1，0] | B． | $[-1，\frac{4}{5}]$ | C． | $[-\frac{4}{5}，1]$ | D． | [0，1] |
10．在等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（ ）
| A． | 3$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{11}{2}$ | C． | ±3$\sqrt{3}$ | D． | 以上皆非 |