题目内容
【题目】已知函数在点
处的切线为
.
(1)求实数,
的值;
(2)是否存在实数,当
时,函数
的最小值为
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)若,求证:
.
【答案】(1);(2)存在,
的取值范围为
;(3)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求导,进而可得
,即可解出
,
的值;(2)先对函数
求导,再对
的值进行分类讨论,即可得
的取值范围;(3)结合(2),可证
,进而可证
,即可证
.
试题解析:(1)解:∵,其定义域为
,
∴.
依题意可得解得
.
(2)解: ,
∴.
① 当时,
,则
在
上单调递减,
∴.
② 当时,
,则
在
上单调递减,
∴.
③当时,则
时,
;
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增.
故当时,
的最小值为
. ∵
.
∴.
综上所述,存在满足题意,其取值范围为
.
(3)证法1:由(2)知,当时,
在
上单调递减,
∴时,
, 即
.
∵,
∴
.
.
∴. ∵
,∴
.
证法2:设,
则. 当
,
,
∴在
上单调递∴
.
∴时,
.
, ∴
.
, ∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目