题目内容
【题目】在如图所示的五面体中,面为直角梯形,
,平面
平面
,
,△ADE是边长为2的正三角形.
(1)证明: 平面
;
(2)求点B到平面ACF的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)做辅助线,构造线面垂直,取的中点
,连接
,先证
平面
得到
,再通过相似证得
,故得到线面垂直,再推线线垂直。(2)承接第一问的结论,因为
平面
,故直接由B点做AF的垂线即可,垂线就是BE,再根据梯形的边长求出即可。
(1)取的中点
,连接
,依题意易知
,
平面平面
平面
.
又
,所以
平面
,所以
.
在和
中,
.
因为,
平面
,所以
平面
.
(2)由第一问知道平面
,故点B到平面ACF的距离,直接连BE交AF于点M,则BM就是要求的距离,在梯形ABFE中,求得BE=
。
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