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【题目】已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是(
A.
B.
C.
D.(0,1)

【答案】C
【解析】解:∵函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,故在(﹣∞,0]上单调递增,且f(1)=f(﹣1). 故由f(lgx)>f(1),可得﹣1<lgx<1,解得 <x<10,
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识,掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集,以及对函数奇偶性的性质的理解,了解在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

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