[题目]观察下列等式:12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10-照此规律.第n个等式可为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为．

【答案】
【解析】解：观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2 ．
当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣ ，
当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣ +n2= ．
综上，第n个等式为．
所以答案是：．
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．

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