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与直线
x
= -2相切,且经过点(2,0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.
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y
2
=8
x
设动圆圆心为(
x
,
y
),则此点到定点(2,0)的距离与到定直线
x
= -2的距离都等于圆的半径.所以轨迹为以(2,0)为焦点,以
x
=-2为准线的抛物线,
.所以2
P
=8.
故方程为
y
2
=8
x
.
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如下图,已知△
OFQ
的面积为
S
,且
·
=1,
(1)若
S
的范围为
<
S
<2,求向量
与
的夹角
θ
的取值范围;
(2)设|
|=
c
(
c
≥2),
S
=
c
,若以
O
为中心,
F
为焦点的椭圆经过点
Q
,当|
|取得最小值时,求此椭圆的方程.
设圆
过点
P
(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心
的轨迹
E
的方程;
(2)过点
(0,1),作轨迹
的两条互相垂直的弦
、
,设
、
的中点分别为
、
,试判断直线
是否过定点?并说明理由.
(本题满分15分)抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0
上
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出
的值
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
||
|+
·
=0,求动点P(x,y)的轨迹方程.
已知抛物线C:
y
2
=4
x
的焦点为
F
,过点
F
的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|
AB
|=
,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
若抛物线
y
=2
x
2
上两点
A
(
x
1
,
y
1
)、
B
(
x
2
,
y
2
)关于直线
y
=
x
+
M
对称,且
x
1
·
x
2
=
,则
M
等于( )
A.
B.
C.-3
D.3
直线
与双曲线
的右支交于不同的两点
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过双曲线
的右焦点
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
已知圆
,定点
,问过
点的直线的斜角在什么范围内取值时,这条直线与圆:(1)相切,(2)相交,(3)相离,并写出过
点的切线的方程.
关 闭
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