Question

设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；                                                                                                        
(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

Answer 1

(1)   (2)直线恒过定点．

(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,
则H为RG的中点，在中，…3分
∵ ∴  
即  …………………6分

(2)设，
直线AB的方程为（）则-----①---②
由①－②得，∴，………………9分
∵点在直线上，∴．
∴点Ｍ的坐标为．………………10分
同理可得：, ,
∴点的坐标为．………………11分
直线的斜率为，其方程为
，整理得，………………13分
显然，不论为何值，点均满足方程，
∴直线恒过定点．……………………14分