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已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
||
|+
·
=0,求动点P(x,y)的轨迹方程.
试题答案
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y
2
=-8x
由题意:
=(4,0),
=(x+2,y),
?
=(x-2,y),
∵|
||
|+
·
=0,
∴
·
+(x-2)·4+y·0=0,
两边平方,化简得y
2
=-8x.
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已知双曲线
G
的中心在原点,它的渐近线与圆
相切,过点
P
(-4,0)作斜率为
的直线
l
,使得
l
和
G
交于
A
、B
两点,和
y
轴交于点
C
,并且点
P
在线段
AB
上,又满足
(1)求双曲线G的渐近线方程
(2)求双曲线G的方程
(3)椭圆
S
的中心在原点,它的短轴是
G
的实轴,如果
S
中垂直于
l
的平行弦的中点轨迹恰好是
G
的渐近线截在
S
内的部分,求椭圆
S
的方程。
若圆x
2
+y
2
=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
,则所得曲线的方程是( )
A.
+
="1"
B.
+
=1
C.
+
y
2
="1"
D.
+
=1
(本小题满分13分)
设椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,过
分别作直线
,且
,
分别交直线
:
于
两点。
(Ⅰ)若
,求 椭圆的方程;
(Ⅱ)当
取最小值时,试探究
与
的关系,并证明之.
若双曲线的两条渐近线的夹角为
,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6
kM
,C在B的北偏西30°,两地相距4
kM
.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1
kM
/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为
x
轴,以线段AB的垂直平分线为
y
轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点
P
的坐标.
与直线
x
= -2相切,且经过点(2,0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.
(本小题满分14分)设
,
为直角坐标平面内
轴正方向上的单位向量,若向量
,
,且
.(1)求点
的轨迹
的方程;(2)过点(0,3)作直线
与曲线
交于
两点,设
,是否存在这样的直线
,使得四边形
是矩形?若存在,求出直线
的方程;若不存在,试说明理由.
已知椭圆的中心为坐标原点
,焦点在
轴上,斜率为
且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,
与
共线.求椭圆的离心率;
关 闭
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