题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=
，求直线l的方程；
(2)求|AB|的最小值.
(1)若|AB|=
，求直线l的方程；(2)求|AB|的最小值.
(1)直线l的方程为x±
y-1=0.
(2) |AB|有最小值4.
y-1=0.(2) |AB|有最小值4.
（1）设l的方程为x+My-1=0,代入y2=4x,
∴y2+4My-4=0.
设A（x1,y1)、B(x2,y2),则y1+y2=-4M.
根据抛物线定义，
|AB|=x1+x2+P=x1+x2+2=(1-My1)+(1-My2)+2
=4(M2+1).
若|AB|=，则4（m2+1)= ,m=±,
即直线l的方程为x±y-1=0.
(2)由（1）知|AB|=4（m2+1)≥4,当且仅当m=0时，|AB|有最小值4.
∴y2+4My-4=0.
设A（x1,y1)、B(x2,y2),则y1+y2=-4M.
根据抛物线定义，
|AB|=x1+x2+P=x1+x2+2=(1-My1)+(1-My2)+2
=4(M2+1).
若|AB|=
，则4（m2+1)= ,m=±,即直线l的方程为x±
y-1=0.(2)由（1）知|AB|=4（m2+1)≥4,当且仅当m=0时，|AB|有最小值4.
练习册系列答案
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，一条渐近线m:
，设过点A
的直线l的方向向量
。
，且a与l的距离为
，求K的值；
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
，则该双曲线的离心率为（ ）
的焦点间的距离，焦点与顶点间的距离，焦点与准线间的距离，准线与准线间的距离，顶点到准线的距离．
是椭圆
上的点，求
的取值范围．
表示斜率为1，在
轴上的截距为2的直线
三个顶点的坐标是
，中线
的方程是
轴距离为5的点的轨迹方程是
