Question

已知椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），P为椭圆上一点，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F₂F₁P=120°，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

（1）依题意得|F₁F₂|=2，
又2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=4=2a，
∴a=2，
∵c=1，
∴b²=3．
∴所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．----------（3分）
（2）设P点坐标为（x，y），
∵∠F₂F₁P=120°，
∴PF₁所在直线的方程为y=（x+1）•tan120°，
即y=-

3

（x+1）．----------（4分）
解方程组

y=- 3 x+1 x2 4 + y2 3 =1

并注意到x＜0，y＞0，可得

x=- 8 5 y= 3 3 5

---------（6分）
∴S_△PF1F2=

1

2

|F₁F₂|•

3 3

5

=

3 3

5

．----------（8分）