题目内容

若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）
A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支
设动圆的半径为R，
∵动圆圆心为P，点A在动圆上，∴|PA|=R
又∵定圆（x-3）2+y2=4的圆心为B（3，0），半径为2，
定圆与动圆P相外切
∴圆心距|PB|=R+2
由此可得|PB|-|PA|=（R+2）-R=2（常数），
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支
故选：D
练习册系列答案
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若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-y2

对应的曲线中存在“自公切线”的有______．
如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C1：y=x2-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线C2：y=-
m(1-x2)
(|x|＜1)也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．
抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的右焦点F．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（
2
，0）且斜率为
6
3
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
OA
•
OB
=0．
如图，从椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
3
2
．
（1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
PF1
=3
F1Q
，求直线PQ的斜率；
（2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．
过双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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