题目内容

过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
设过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1．
代入双曲线方程，消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
1-k2≠0时，△=4k2+20（1-k2）=0，∴k=±
5
2
；
1-k2=0时，k=±1，与渐近线平行也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求过点O，F1，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．
已知点P是圆F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C中是否存在以点P(1，
1
2
)为中点的弦，并说明理由．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
OP
|=1，是否存在上述直线l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
5
，则b=______．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=
1
3
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线

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